Genel

11 Ocak 2019

Mobil Robotlarda Kalman Filtresi ile Pozisyon Kestirimi

Intelligent Manufacturing
Özgür Acar
Yildiz Technical University
Control and Automation Engineering
Turkey, Istanbul
info@ozguracar.com.tr

Abstract
In this working, We aimed position estimation mobile robot via using kalman filter. The mobile robot has four wheels that can turn left and right via front wheels and moves forward and backward via back wheels. MPU6050 IMU sensor is used for all calculations of position estimation and robot’s head angle estimation.
Özet
Bu çalışmada kalman filtresi kullanarak mobil robotun pozisyon kestirimi hesaplanması amaçlanmıştır. Mobil robot 4 tekerlekli ön tekerlekleri ile sağa sola dönüşü ve arka tekerlekleri ile ileri geri gitmeyi sağlıyor. Pozisyon kestirimi ve robotun kafa açısını kestirmek için MPU6050 IMU sensor ile hesaplamalar yapılmıştır.

1.Giriş
Kalman Filtresi: Modelin önceki bilgileriyle birlikte giriş ve çıkış bilgilerinden sistemin durumlarını tahmin edilebilen filtredir.
Eğer sistemin stokastik veya rasgele gürültülü yönü hesaba katılırsa minimum varyans tahmini veya Kalman Filtresi çok uygun olmaktadır. Kalman Filtresi, geleneksel tahmin edicilerde olduğu gibi filtreleme özelliğine rağmen, sistemin ölçülemeyen durumlarını tahmin etmek için çok güçlü ve yeteneklidir.
Algoritma, gürültülü veriler üzerinde özyinelemeli gerçek zamanlı çalışarak hataları, en az kareler eğriye sığdırma yöntemi ile filtre eder ve sistemin fiziksel karakteristiklerinin modellenmesi ile üretilen gelecek durumun matematiksel tahminine göre optimize eder.
Model tahmini, gözlem ile karşılaştırılır. Elde edilen fark, Kalman kazancı olarak bilinen bir çarpan ile ölçeklendirilir. Daha sonra sıradaki tahminleri iyileştirmek için modele bir girdi olarak geri besleme uygulanır. Kazanç performansı iyileştirmek için ayarlanabilir yapılır. Yüksek bir kazanç ile, filtre gözlemleri daha yakın olarak takip edilir. Düşük bir kazanç ile, filtre model tahminlerini daha yakın olarak takip edilir. Yöntem, gerçek bilinmeyen değerlere, model tahminlerine dayanarak elde edilebilecek tahminlerden daha yakın tahminler üretmeye çalışır.
Her bir zaman adımında, Kalman Filitresi, gerçek bilinmeyen değerlerin tahminlerini belirsizlikleriyle {uncertainty} beraber üretir. Sıradaki ölçümün sonucu gözlendiğinde, bu tahminler, belirsizliği düşük tahminlere daha fazla ağırlık vererek, ağırlıklı ortalama ile güncellenir.
Kalman filtresi sensör füzyonu ve veri füzyonu için kullanılır. Tipik olarak, gerçek zamanlı sistemler bir sistemin durumunu elde etmek için tek bir ölçüm yapmak yerine bir çok ardışık ölçüm üretir. Bu bir çok ölçüm daha sonra o zaman anında sistemin durumunu üretmek için matematiksel olarak birleştirilir.
 Kalman filtresi her ne kadar filtre olarak geçsede bir filtre değil daha çok bir tahmin edicidir
 20 yüzyılda yapılan en önemli buluşlardan biri olduğu söylenebilir.
 Ona tamamen hakim olmak zor olsa da bir miktar matematik alt yapı ile onunla oynanabilir.
 Bilgisayar algoritmalarına uygulamaya çok elverişlidir.
 Tekrarlı bir metottur. Yani bir önceki adımın çıktısı bir sonraki adımda girdi olarak kullanılabilir.
 Denklemleri çok karmaşık ve matrisleri çok gizemli {mysteriolsa da, çoğu zaman onları, karmaşık bilimsel faaliyetler yapmıyorsanız ihmal edebilir yada görmezden gelebilirsiniz.[1]

2.Mobil Robot Modeli

Şekil 1: Araç Modeli [2]

Aracın durum uzay matrisleri şu şekildedir:

Sistemin durumları x-eksenindeki pozisyon, y-eksenindeki pozisyon ve Theta açısından oluşur.

Sistemin girişleri gaz ve direksiyon ile oluşan x-eksenindek hız, y-eksenindeki hız ve direksiyon açısından oluşur.

Sistemin ölçüm değerleri ivmeölçerden alınan x-eksenindeki ivme,y-eksenindeki ivme ve jiroskoptan alınan roll eksenindeki açısal hızdan oluşur.

Sistemin gürültüleri x-ekseninin pozisyonuna,y-ekseninin pozisyonuna ve Theta açısına etki etmektedir. Bu gürültüyü oluşturan faktörler: Motorların coloumb friction kuvveti, elektromagnetlerin ve yer çekimi ile gelen kuvvetlerdir.

Ölçüm değerlerinin varyans değerleri kullanılmış olan MPU 6050 sensorune aittir.

3.Kesirici Tasarımı
Sistem modelinin durum uzay matrislerinin ve kalman filtresinin gürültüler ile birlikte verildiği sistem simulinkte oluşturuldu, kodları matlabta yazıldı ve simulasyon gerçekleştirildi.
Sistemi modelledikten sonra durum uzay matrislerini kullanarak sistemin gözlenebilirliği, kontrol edilebilirliği incelendi ve sistemin gözlemlenebilir ve kontrol edilebilir olduğu görüldü.


Şekil 2: Sistemin Simulink Modeli:
Şekil 3: Gaz ve Direksiyon girişinin X-Y eksenindeki hızlara dönüşümü
Şekil 4: Sistemin gürültü matrisi
Şekil 5: Ölçüm gürültülerini durumlara eklemek için hesaplama bloğu
Şekil 6: Ölçüm gürültüleri matrisi
Şekil 7: IMU sensör ile pozisyon kestirimi durumlar [2]
Şekil 8: Pozisyon ve Kafa açısı kestirimi için kullanılan IMU sensor(ivme ölçer ve jiroskop). MPU6050 [3]

4.Simulasyon Değerleri

Şekil 9: Aracın X-Y eksenli haritadaki konumu gerçek değerlerle, kalman filtresi ile ve ölçülen değerlerle birlikte verilmiş grafik
Şekil 10: Araçtan beklenen X-Y- değerleri
Şekil 11: Aracın hareketlerinin X-Y- ölçüm değerleri
Şekil 12: Aracın hareketlerinin X-Y- kalman filtresi ile tahmin değerleri
Şekil 13: Aracın hareketlerinin X ekseni değerleri
Şekil 14: Aracın hareketlerinin X ekseninde pozisyon kestiriminin hataları
Şekil 15: Aracın hareketlerinin Y ekseni değerleri
Şekil 16: Aracın hareketlerinin Y ekseninde pozisyon kestiriminin hataları
Şekil 17: Aracın hareketlerinin Theta açısı değerleri
Şekil 18: Aracın hareketlerinin Theta açısı kestiriminin hataları
Şekil 19: Eğer bu sistemde MPU6050 yerine bu sensorden 100 kat data iyi bir sensor kullanılsaydı bu şekilde bir pozisyon kestirimi yapılacaktı.
Şekil 20: Daha iyi olan sistemin kestirim hataları grafiği

5.Sonuçlar
Bu çalışmada kalman filtresi kullanarak mobil robotun pozisyon kestirimi hesaplanması simülasyon ortamında gerçekleştirildi. Pozisyon kestirimi ve robotun kafa açısını kestirmek için MPU6050 IMU sensor ile hesaplamalar yapıldı ve sistemin simülasyon ortamında sonuçları Şekil9’dan Şekil18’e kadar verilen şekillerde açıklandı. Eğer bu sistemde MPU6050 yerine bu sensorden 100 kat data iyi bir sensor kullanılsaydı pozisyon kestiriminin çok daha iyi sonuçlar verdiğini şekil19 ve şekil20’de inceledik. MPU6050 IMU sensoru ile çalışılan sistemde kestirim hataları: =
x-ekseni için ortalama: ±2.3626e-02,
y-ekseni için ortalama: ±1.6428e-02,
açısı için ortalama: ±2.7973e-01
Hatalar %2 civarında hata değerleri simülasyonda görüldü.
Eğer bu sistemde MPU6050 yerine bu sensörden 100 kat daha iyi bir sensor kullanılsaydı sistemde kestirim hataları:
x-ekseni için ortalama: ±3.9697e-03,
y-ekseni için ortalama: ±2.8603e-03,
açısı için ortalama: ±3.0964e-02
olarak yok sayılacak hatalardı. Binde 3 civarında küçük hatalar simülasyonda elde edildi.
Bu çalışmanın devamı olarak mobil robotun sürekli zamandaki modeli üzerinde çalışıp pozisyon kestirimini extended kalman filtresi ile gerçekleştirme denemesi yapılması hedeflenmektedir. Daha sonra ayrık zamandaki kalman filtresi ve sürekli zamandaki kalman filtresi ile ile kestirim sonuçları karşılaştırılarak seçim yapılması hedefleniyor. Yapılan seçimin ardından sisteme kontrolcü ekleyerek robottan istenilen yol koordinatlarını takip ettirmeyi sağlayan bir sistem oluşturmak hedeflenmektedir.

6.Referanslar

  • Kalman Filtresi ve Programlama
    İbrahim ÇAYIROĞLU
    Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Mekatronik Mühendisliği
  • Positioning System for 4-Wheel Mobile Robot: Encoder, Gyro and Accelerometer Data Fusion with Error Model Method
    Ibrahim Zunaidi
    Mechanical Engineering Department, School of Engineering, Mie University
    514–8507 Mie-Prefecture, Tsu-City, Kamihama-Cho 1515, Japan
  • MPU6000 Datasheet
    Document Number: PS-MPU-6000A-00
  • Optimal Vehicle Control of Four-Wheel Steering
    Victoria L. Schein
    Smith College
    Northampton, Massachusetts
  • Position Estimation for Mobile Robot
    Using In-plane 3-Axis IMU and Active Beacon
    Taehee Lee’, Joongyou Shirr’ and Dongil Cho1
    School of Electrical Engineering and Computer Sciences, ASRI, ISRC, Seoul National University
  • Extended Kalman Filter for indoor and outdoor localization of a wheeled mobile robot
    Anna Skobeleva, Valeri Ugrinovskii, Ian Petersen
    2016 Australian Control Conference
  • Multiple sensor fusion for mobile robot localization and navigation using the Extended Kalman Filter
    Ehab I. Al K.hatib 1, Mohammad A. Jaradat2• 3, Mamoun Abdel-Hafez 2, and Milad Roigari 1
    1Mechatronics Engineering Graduate Program, American University of Sharjah, Sharjah, UAE.
    3Departrnent of Mechanical Engineering, Jordan University of Science and Technology, Irbid, Jordan.
    978-1-4673-7797-3/15/$31.00 ©2015 IEEE

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.